【題目】如圖,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于,兩點.是拋物線上一點,過軸,垂足為.如果以,為頂點的三角形與相似,那么點的坐標(biāo)是________

【答案】,

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式,易求得A(-1,0),D(1,0),C(0,-1);則△ACD是等腰直角三角形,由于AP∥DC,可知∠BAC=90°;根據(jù)D、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出直線DC的解析式,而AB∥DC,則直線ABDC的斜率相同,再加上A點的坐標(biāo),即可求出直線AB的解析式,聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式,可求出B點的坐標(biāo),即可得出AB、AC的長.在Rt△ABCRt△AMG中,已知了∠BAC=∠AGM=90°,若兩三角形相似,則直角邊對應(yīng)成比例,據(jù)此可求出M點的坐標(biāo).

易知:A(1,0),D(1,0),C(0,1)

OA=OD=OC=1,

∴△ADC是等腰直角三角形,

∴∠ACD=90°,AC=;

∵AB∥DC,

∴∠BAC=90°;

易知直線BD的解析式為y=x1,

由于直線AB∥DC,可設(shè)直線AB的解析式為y=x+b,由于直線AB過點A(1,0)

則直線AB的解析式為:y=x+1,

聯(lián)立拋物線的解析式:,

解得,

B(2,3);

∴AP==3

Rt△BACRt△AMG,∠AGM=∠PAC=90°,BA:AC=3: =3:1;

若以A.M、G三點為頂點的三角形與△BCA相似,則AG:MG=1:33:1;

設(shè)M點坐標(biāo)為(m,m21),(m<1m>1)

則有:MG=m21,AG=|m+1|;

當(dāng)AM:MG=1:3,m21=3|m+1|,m21=±(3m+3);

當(dāng)m21=3m+3,m23m4=0,解得m=1(舍去),m=4;

當(dāng)m21=3m3,m2+3m+2=0,解得m=1(舍去),m=2

∴M1(4,15),M2(2,3);

當(dāng)AM:MG=3:1,3(m21)=|m+1|,3m23=±(m+1);

當(dāng)3m23=m+1,3m2m4=0,解得m=1(舍去),m=;

當(dāng)3m23=m1,3m2+m2=0,解得m=1(舍去),m=(舍去);

∴M3(,).

故符合條件的M點坐標(biāo)為:(4,15),(2,3), (,).

故答案為::(4,15),(2,3), (,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.

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求拋物線的解析式.

為拋物線與軸的交點.

在拋物線上,且,求點點坐標(biāo).

設(shè)點是線段上的動點,作軸交拋物線于點,求線段長度的最大值.

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A. 4 B. C. 5 D. 6

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.

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用含的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為________元.

求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元,求當(dāng)為何值時,今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

注:年銷售利潤(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.

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