Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y＝k2x交于點(diǎn)D（2，2）

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（m，m）為直線y＝k2x上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q在一次函數(shù)y＝k1x+6的圖象上，PQ∥y軸，當(dāng)PQ＝OA時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）m＝﹣1或m＝1

【解析】

（1）把（2，2）分別代入y＝k1x+6與y＝k2x，解方程即可得到結(jié)論；

（2）由y＝﹣2x+6，當(dāng)y＝0時，得x＝3，求得OA＝3，根據(jù)點(diǎn)P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根據(jù)PQ＝OA列方程即可得到結(jié)論．

（1）把（2，2）分別代入y＝k1x+6與y＝k2x得，

k1＝﹣2，k2＝1，

∴一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y＝﹣2x+6，y＝x；

（2）由y＝﹣2x+6，當(dāng)y＝0時，得x＝3，

∴A（3，0），

∴OA＝3，

∵點(diǎn)P（m，m），

∴Q（m，﹣2m+6），

當(dāng)PQ＝OA時，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，

解得：m＝﹣1或m＝1．