Question

閱讀下列材料：                                        
在學(xué)習(xí)小組，小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形。為完成任務(wù)，小明先學(xué)習(xí)了兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”。
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

學(xué)習(xí)了上述兩種“基本分割法”后，小明很從容地就完成了分割的任務(wù)：
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
方法一：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．
方法二：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．
請(qǐng)你參照上述分割方法解決下列問(wèn)題（只要求畫圖，不用說(shuō)明分割方法）：
（1）請(qǐng)你替小明同學(xué)把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形；
（2）仿照基本分割法1：請(qǐng)把圖a中的正三角形分割成4個(gè)小正三角形；
（3）仿照基本分割法2：請(qǐng)把圖b 中的正三角形分割成6個(gè)小正三角形；
（4）分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個(gè)和10個(gè)小正三角形．

Answer 1

解：

（3）按“基本分割2”進(jìn)行兩次即可；
（4）類比應(yīng)用：
①基本分割法1即利用正三角形的3條中位線把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形；
②基本分割法2即作正三角形的一條中位線，將其分割成一個(gè)小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中點(diǎn)和下底的三等分點(diǎn)，將梯形分割成5個(gè)正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形；
③圖c分別按基本分割1和基本分割2各進(jìn)行一次即可；
圖d分別按基本分割1進(jìn)行3次即可；
圖e分別按基本分割2進(jìn)行2次即可；
④類比正方形的分割中的第（4）小題，即可作出答案：
通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．