Question

【題目】如圖，已知一張長(zhǎng)方形紙片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．

將這張紙片沿著過(guò)點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F，折痕交BC于點(diǎn)E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過(guò)點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時(shí)折痕交DC于點(diǎn)G．

（1）在圖中確定點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置；

（2）連接AE，則∠EAB＝　 　°；

（3）用含有a、b的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置如圖所示；見(jiàn)解析；（2）∠EAB＝45°；（3）DG＝a﹣b+．

【解析】

（1）作出∠BAD的平分線即為折痕AE，過(guò)B作AE的垂線，與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)F，作出∠DAE的平分線，與CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)G；

（2）由折疊的性質(zhì)得到∠DAE=∠EAB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（3）由折疊的性質(zhì)得到DG=EG，設(shè)CG=x，則DG=EG=a-x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

（1）點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)G的位置如圖所示；

（2）由折疊的性質(zhì)得：∠DAE＝∠EAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，

∴∠EAB＝45°，

故答案為：45；

（3）由折疊的性質(zhì)得：DG＝EG，

∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，

∴∠AEB＝45°，

∴BE＝AB＝a，

∴CE＝b﹣a，

設(shè)CG＝x，則DG＝EG＝a﹣x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2＝EG2，

即x2+（b﹣a）2＝（a﹣x）2，

解得：x＝，

∴DG＝a﹣x＝a﹣＝a﹣b+．