【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn)，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證． （以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC
【解析】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）． 易知，S△ADC=S△ABC ， S△ANF=S△AEF ， S△FGC=S△FMC ，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
故答案分別為 S△AEF ， S△FCM ， S△ANF ， S△AEF ， S△FGC ， S△FMC ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2


請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b= ， m=；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線(xiàn)部分地區(qū)的貿(mào)易情況． 2011﹣2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A.與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)
B.2011﹣2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)
C.2011﹣2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過(guò)4200億美元
D.2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.0

2.3

2.1

0.9

0

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題.
（1）計(jì)算：|﹣5|+ ×2﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若BQ：BP=1：2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線(xiàn)AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，但銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為140個(gè)（利潤(rùn)率= ）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

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