Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)（　�。�

A．25°

B．15°

C．45°

D．75°

Answer 1

分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)得出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE的度數(shù)，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠DAC）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．