【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,AD∥BC,連接CD,
(1)求證:AD=BE;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ABED是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí),四邊形AECD是正方形.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)判定△AOD≌△EOB,即可得到結(jié)論;
(2)先判定四邊形ABED是菱形,可得當(dāng)∠ABC=90°時(shí),菱形ABED是正方形,據(jù)此可得結(jié)論.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵AE⊥BD,
∴BO=DO,
又∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD≌△EOB,
∴AD=EB;
(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí),四邊形AECD是正方形.理由:
∵△AOD≌△EOB,
∴AD=BE,
又∵AD∥BE,AE⊥BD,
∴四邊形ABED是菱形,
∴當(dāng)∠ABC=90°時(shí),菱形ABED是正方形,
即當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ABC=90°時(shí),四邊形AECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是以C(﹣1,0)為圓心,1為半徑的圓上一點(diǎn),連接PA,PB,則△PAB面積的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)D、E、F、G分別為線(xiàn)段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)如圖2,若點(diǎn)M為EF的中點(diǎn),BE:CF:DG=2:3:,求證:∠MOF=∠EFO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC.以C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D.分別以B、D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E.作射線(xiàn)CE交AB于點(diǎn)M.分別以A、C為圓心,CM、AM的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)N.連接AN、CN
(1)求證:AN⊥CN
(2)若AB=5,tanB=3,求四邊形AMCN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD與雙曲線(xiàn)交于D、E兩點(diǎn),將△OCD沿OD翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)C'恰好落在邊AB上,已知OA=3,OC=5,則AE長(zhǎng)為()
A. 4B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,tanA=2,以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,若D是AB的中點(diǎn),OD=5,則AE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似但不全等,我們就把這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”.
(1)如圖1,在四邊形中,,,,對(duì)角線(xiàn)平分.求證:是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”;
(2)如圖2,已知格點(diǎn),請(qǐng)你在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出所有的格點(diǎn)四邊形,使四邊形是以為“相似對(duì)角線(xiàn)”的四邊形;(注:頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形)
(3)如圖3,四邊形中,點(diǎn)在射線(xiàn):上,點(diǎn)在軸正半軸上,對(duì)角線(xiàn)平分,連接.若是四邊形的“相似對(duì)角線(xiàn)”,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車(chē)和一輛快車(chē)沿相同路線(xiàn)從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的有()個(gè)
①快車(chē)追上慢車(chē)需6小時(shí)
②慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí)
③快車(chē)速度為46km/h
④慢車(chē)速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車(chē)14小時(shí)到達(dá)B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥,且當(dāng)x=1或x=4時(shí),y的值均為.
請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探究:
①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | … | |||
y | … |
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
①當(dāng)x=,,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為: ;(用“<”或“=”表示)
②若直線(xiàn)y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是 ,此時(shí),x的取值范圍是 .
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