Question

9．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{x+y}$（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{0+1}$=b，已知T（1，1）=2.5，T（4，-2）=4．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（4m，5-4m）≤3}\\{T（2m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；
（2）利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知不等式組，求出解集，根據(jù)關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，確定p的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{2a-b=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：3a=9，即a=3，
把a(bǔ)=3代入①得：b=2，
故a，b的值分別為3和2；

（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{12m+10-8m}{5}≤3①}\\{\frac{6m+6-4m}{3}＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≤$\frac{5}{4}$，
由②得：m＞$\frac{3}{2}$p-3，
∴不等式組的解集為$\frac{3}{2}$p-3＜m≤$\frac{5}{4}$，
∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，即m=0，1，
∴-1≤$\frac{3}{2}$p-3＜0，
解得$\frac{4}{3}$≤p＜2，
即實(shí)數(shù)P的取值范圍是$\frac{4}{3}$≤p＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，理解題中的新定義，并熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．