如圖，已知二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)與x軸另一交于點(diǎn)為C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于E．求證：四邊形ODEB是平行四邊形．

解：（1）將A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)代入則

解得
∴解析式為y=-x2+4x-6

（2）令-x2+4x-6=0
∴x2-8x+12=0
解得：x1=2 x2=6
∴另一個(gè)交點(diǎn)C（6，0）
∴AC=4
∴S△ABC=×4×6=12

（3）∵y=x2+4x-6=-（x-4）2+2
設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，則DN=2，
∵△OBC為等腰直角三角形
∴OE⊥BC
∵OB=6，CM=NM=2，
∴CO=6，
∴NO=6-2=4，
∵∠COE=45°，∠ONE=90°，
∴ON=NE=4，
∴OB=DE=6，∵OB∥DE
∴四邊形ODEB是平行四邊形
分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式，
（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積．
（3）證明四邊形為平行四邊形，可利用一組對(duì)邊平行且相等證明．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及平行四邊形的判定方法，題目難度不大，非常典型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對(duì)稱軸為直線x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案