【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AE=CF,作EGFH,分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H,連接EH,FG

1)求證:△BFH≌△DEG

2)連接DF,若BF=DF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形EGFH是菱形,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=EDG,∠OHF=OGE,得出∠BHF=DGE,求出BF=DE,由AAS即可得出結(jié)論;

2)先證明四邊形EGFH是平行四邊形,再由等腰三角形的性質(zhì)得出EFGH,即可得出四邊形EGFH是菱形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BC

∴∠FBH=EDG,

AE=CF

BF=DE

EGFH,

∴∠OHF=OGE

∴∠BHF=DGE,

在△BFH和△DEG中,

,

BFH≌△DEGAAS);

2)解:四邊形EGFH是菱形;理由如下:

連接DF,設(shè)EFBDO.如圖所示:

由(1)得:BFH≌△DEG,

FH=EG

又∵EGFH,

∴四邊形EGFH是平行四邊形,

DE=BF,∠EOD=BOF,∠EDO=FBO,

∴△EDO≌△FBO,

OB=OD

BF=DF,OB=OD,

EFBD

EFGH,

∴四邊形EGFH是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高榮譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng),每4年評(píng)選一次,在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒給有卓越貢獻(xiàn)的年齡不超過(guò)40歲的年輕數(shù)學(xué)家,美籍華人丘成桐1982年獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng).為了讓學(xué)生了解費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主的年齡情況,我們查取了截止到201860名費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成5組,各組是28≤x31,31≤x34,34≤x37,37≤x40,x≥40):

b.如圖2,在a的基礎(chǔ)上,畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖;

c.截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在34≤x37這一組的數(shù)據(jù)是:

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d.截止到2018年時(shí)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

37,38

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)依據(jù)題意,補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

231≤x34這組的圓心角度數(shù)是度,并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

3)統(tǒng)計(jì)表中中位數(shù)m的值是;

4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表試描述費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為5,EF是長(zhǎng)為8的弦,OGEF于點(diǎn)G,點(diǎn)AGO的延長(zhǎng)線上,且AO=13.弦EF從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持OGEF,如圖2.

[發(fā)現(xiàn)]在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,

(1)AG的最小值是   ,最大值是   

(2)當(dāng)EFAO時(shí),旋轉(zhuǎn)角α=   

[探究]EF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,如圖3,求AG的長(zhǎng).

[拓展]如圖4,當(dāng)AE切⊙O于點(diǎn)E,AGEO于點(diǎn)C,GHAEH.

(1)求AE的長(zhǎng).

(2)此時(shí)EH=   ,EC=   

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【題目】今年五一期間,重慶洪崖洞民俗風(fēng)情街景區(qū)受熱棒,在全國(guó)最熱門景點(diǎn)中排名第二.許多游客慕名來(lái)渝到網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡,用手機(jī)拍攝夜景,記錄現(xiàn)實(shí)中的“千與千尋”,手機(jī)充電寶因此熱銷.某手機(jī)配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)兩種品牌的充電寶出售

1)已知A型充電寶進(jìn)價(jià)40元,售價(jià)60元,B型充電寶進(jìn)價(jià)60元,要使B型充電寶的利潤(rùn)率不低于A型充電寶的利潤(rùn)率,則B型充電寶的售價(jià)至少是多少元(利潤(rùn)率=×100%

251日,A型充電寶的進(jìn)價(jià)、售價(jià),以及B型充電寶的進(jìn)價(jià)與(1)中相同,B型充電寶按(1)中最低售價(jià)出售,其中A型充電寶銷量占51日總銷量的60%52號(hào),A型充電寶進(jìn)價(jià)不變,但銷量比51號(hào)減少a%,售價(jià)提高20元,B型充電寶進(jìn)價(jià)上漲a%,銷量增加了a%,售價(jià)在51日售價(jià)的基礎(chǔ)上提高,結(jié)果52號(hào)的銷售利潤(rùn)剛好是51號(hào)的銷售利潤(rùn)的2倍,求a的值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G.若,則=__

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點(diǎn)AB兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DEAC,交該拋物線于點(diǎn)E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在傳箴言活動(dòng)中,某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________

3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)和一次函數(shù),若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的一側(cè),則常數(shù)的取值范圍是__________

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