【題目】為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的周長C、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學實驗活動中,選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進行研究.已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F(xiàn).

(1)用刻度尺分別量出表中未量度的△ABC的長,填入空格處,并計算出周長C和面積S(結(jié)果精確到0.1);

(2)觀察圖形,利用上表實驗數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的rC,S之間的關(guān)系,判斷這種關(guān)系對任意三角形(圖丙)是否也成立并證明.

【答案】(1)見解析;(2)r (或者2SCr)

【解析】(1)首先運用刻度尺進行準確測量,然后根據(jù)周長等于三邊之和進行計算,根據(jù)面積等于分割成的三個三角形的面積進行計算;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),易猜想得到r=.再根據(jù)三角形的總面積等于分割成的三部分的面積進行計算證明.

(1)如下表,

(2)由圖表信息猜測特殊三角形的rC,S之間的關(guān)系為r= (或者2S=Cr),并且此關(guān)系對一般三角形也成立.

證明:如圖,

在任意三角形ABC中,⊙OABC的內(nèi)切圓,連結(jié)OA,OB,OC,得S=BC·r+AC·r+AB·r=Cr,

r=.

練習冊系列答案
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【題目】在手工制作課上,老師組織七年級班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級班共有學生人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人,并且每名學生每小時剪筒身個或剪筒底個.

(1)七年級班有男生、女生各多少人?

(2)原計劃男生負責剪筒底,女生負責剪筒身,要求一個筒身配兩個筒底,那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套,那么如何進行人員調(diào)配,才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套?

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【題目】(模型建立)

1)如圖1,等腰直角三角形中,,直線經(jīng)過點,過于點,過于點.求證:;

(模型應(yīng)用)

2)已知直線與坐標軸交于點,將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至直線,如圖2,求直線的函數(shù)表達式;

3)如圖3,長方形,為坐標原點,點的坐標為,點、分別在坐標軸上,點是線段上的動點,點是直線上的動點且在第四象限.是以點為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點的坐標.

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【題目】如圖,將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起

1)如圖1,若CE恰好是∠ACD的角平分線,請你猜想此時CD是不是的∠ECB的角平分線?并簡述理由;

2)如圖1,若∠ECDαCD在∠ECB的內(nèi)部,請猜想∠ACE與∠DCB是否相等?并簡述理由;

3)在如圖2的條件下,請問∠ECD與∠ACB的和是多少?并簡述理由.

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【題目】如圖,D 是△ABC BC 邊上一點,AB 10,AD 6DC 2AD,.

1)求 AC 的長;

2)求△ABC 的面積.

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【題目】2019619日,重慶軌道十八號線(原5A線)項目加快建設(shè)動員大會在項目土建七標段施工現(xiàn)場矩形,預計改線2020年全面建成,屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵,全線已完成樁點復測,灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍,在此過程中,工程隊在工作了一段時間后,因雨被迫停工幾天,隨后工程隊加快了施工進度,按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y(米)與時間x(天)的關(guān)系的大致圖像是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____

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【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車,計劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車;名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?

(2)如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

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【題目】已知:如圖EFCD,∠1+∠2180°.

1)試說明GDCA;

2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A40°,求∠ACB的度數(shù).

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