【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）

A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對

【答案】B

【解析】

試題根據(jù)平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似．

解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對，

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，

∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，

∵GE∥BC，

∴△AGE∽△ABC∞△CDA，

∵GE∥BC，AD∥BC，

∴GE∥AD，

∴△BGE∽△BAF，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE．

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借一段墻體（墻體的最大可用長度a=10m），設AB的長為xm，所圍的花圃面積為ym2，則y的最大值是__________．

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【題目】如圖①，已知平面內一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點，，，垂足分別為、．則點在上的射影是________點，點在上的射影是________點，線段在上的射影是___，線段在上的射影是________；

根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

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（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結BF，如課=．求證：EF=EP．

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A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③

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①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應角的平分線，不寫作法，保留作圖痕跡；

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【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.

(1)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(2)當點P位于什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面積．

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