【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，且為雙曲線上的一點，為坐標平面上一動點，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、.

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式.

（2）當點在直線上運動時，直線上是否存在這樣的點，使得與的面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法進行求解，即可得到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；

（2）當點Q在直線MO上運動時，假設在直線MO上存在這樣的點Q（x，x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據(jù)三角形的面積公式列出關于x的方程，解方程即可．

（1）設反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，∴，. ∴，.

∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為.

（2）當點在直線上運動時，假設在直線上存在這一的點，使得與面積相等，則.

∵，∴，解得.

當時，. 當時，.

故在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖 1，在和中，，連接 交的延長線于點．則的值是____________．

問題解決：如圖 2，在問題背景的條件下，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點始終在的外部，所在直線交于點，若，當點與點重合時，的長是____________

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【題目】如圖①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分別以OC、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標系，連接OB，反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與矩形的兩邊交于點E和點F，直線l：y=kx+b經(jīng)過點E和點F．

（1）寫出中點D的坐標　　　　 ，并求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OE、OF，求△OEF的面積；

（3）如圖②，將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點B的對應點H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH，作OM⊥BH，點N為線段OM上的一個動點，求HN+ON的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(1, 0),B(-7, 0),頂點D坐標為(-3,)，點C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點F,△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE,點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.過頂點D作DD1⊥x軸于點D1

(1)求拋物線的表達式

(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形．

(3)點P是拋物線上一動點，當P在B點左側(cè)時,過點P作PM⊥x軸,點M為垂足,請問是否存在P點使得△PAM與△DD1A相似,如果存在，請寫出點P的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點A（，）和點B （，），且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè). 下列結(jié)論： ① ； ② 方程 有兩個不等的實數(shù)根； ③. 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子．在甲店，該種子的價格為 5元 / kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過 2 kg 部分的種子的價格打8折．在乙店，不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，價格均為4.5 元 / kg．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

（2）設一次購買種子的數(shù)量為 kg（）. 在甲店購買的付款金額記為元，在乙店購買的付款金額為元，分別求，關于的函數(shù)解析式；

（3） 若在同一店中一次購買種子的付款金額是36元，則最多可購買種子______ kg.若在同一店中一次購買種子10 kg，則最少付款金額是________元.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線：與軸、軸交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖像交于點，且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點是直線上一點，過點作軸的平行線交反比例函數(shù)和的圖像于，兩點，連，，當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點為直線上一點，點為延長線上一點，且，連接．

求證:；

當時，求的度數(shù)；

點是的外心，當點在直線上運動，且點恰好在內(nèi)部或邊上時，直接寫出點運動的路徑的長，

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