【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A(2,3)、點B(3,4)為圓心,以13為半徑作⊙A、⊙B,MN分別是⊙A、⊙B上的動點,Px軸上的動點,則PM+PN的最小值為_____

【答案】5-4

【解析】

試題作⊙A關于x軸的對稱⊙A′,連接BA′分別交⊙A′⊙BM、N,交x軸于P,如圖,根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小,再利用對稱確定A′的坐標,接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長,然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長,即得到+PN的最小值.

試題解析:作⊙A關于x軸的對稱⊙A′,連接BA′分別交⊙A′⊙BM、N,交x軸于P,如圖,

則此時PM+PN最小,

A坐標(2,3),

A′坐標(2-3),

B3,4),

∴A′B=,

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4,

∴PM+PN的最小值為5-4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙OF的中點,直線AP與⊙O相切于點A,則∠FAP的度數(shù)是( 。

A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,3),(x1,0),其中,2x13,對稱軸為x1,則下列結(jié)論:2ab0; xax+b)≤a+b方程ax2+bx+c30的兩根為x1'0,x2'23a<﹣1.其中正確的是( 。

A. ②③④B. ①②③C. ②④D. ②③

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【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:

按上述信息,小紅將交叉潮形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)關系用圖3表示,其中:11:40時甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米記為點,點坐標為,曲線可用二次函數(shù),是常數(shù))刻畫.

(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;

(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?

(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度,是加速前的速度).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除色外都相同.

(1)攪勻后,從袋中隨機出一個球,恰好是黃球的概是_____

(2)攪勻后,從中隨機摸出兩個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑ADBCE,點FOE的中點,且BDCF

(1)BD3,求BC的長.

(2)BD平分∠CBP,求證:ABBDBPAF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標有數(shù)字1、﹣2、3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回),記下數(shù)字作為點A的橫坐標,再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球,記下數(shù)字作為點A的縱坐標.

(1)用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求點A落在第四象限的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了了解“校園文明監(jiān)督崗”的值圍情況,對全校各班級進行了抽樣調(diào)查,過程如下:

收集數(shù)據(jù):從三個年級中隨機抽取了20個班級,學校對各班的評分如下:

92 71 89 82 69 82 96 83 77 83

80 82 66 73 82 78 92 70 74 59

整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

分數(shù)段

班級數(shù)

1

2

a

8

b

說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格

分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表,繪制扇形統(tǒng)計圖:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

79

c

82

d

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

填空:______,______,____________

若我校共120個班級,估計得分為優(yōu)秀的班級有多少個?

為調(diào)動班級積極性,決定制定一個獎勵標準分,凡到達或超過這個標準分的班級都將受到獎勵如果要使得半數(shù)左右的班級都能獲獎,獎勵標準分應定為多少分?并簡述其理由

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著半徑OAABBC半徑CD半徑DE的曲線運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,設第n秒運動到點K為自然數(shù),則的坐標是____的坐標是____

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