【題目】如圖四邊形ABCD,ABDC,B90°,FDC上一點FCAB,EAD上一點,ECAF于點G.

(1)求證:四邊形ABCF是矩形;

(2)EDEC,求證:EAEG.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)先證明四邊形ABCF是平行四邊形.再由∠B=90°,即可得出四邊形ABCF是矩形.

(2)由等腰三角形的性質得出∠D=∠ECD,證出∠EAG=∠EGA,即可得出結論.

試題解析:(1)證明:∵AB∥DC,F(xiàn)C=AB,

∴四邊形ABCF是平行四邊形.

∵∠B=90°,

∴四邊形ABCF是矩形.

(2)證明:由(1)可得,∠AFC=90°,

∴∠DAF=90°-∠D,∠CGF=90°-∠ECD.

∵ED=EC,

∴∠D=∠ECD.

∴∠DAF=∠CGF.

∵∠EGA=∠CGF,

∴∠EAG=∠EGA.

∴EA=EG.

練習冊系列答案
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線段MN的長;

②△PAB的周長;

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直線MN,AB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會隨點P的移動而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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