Question

19．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x₁，m）、B（x₁+n，m）兩點，則m、n的關系為（　�。�

• A． m=$\frac{1}{2}$n
• B． m=$\frac{1}{4}$n
• C． m=$\frac{1}{2}$n²
• D． m=$\frac{1}{4}$n²

Answer 1

分析 由“拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=-$\frac{2}$時，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，故A（-$\frac{2}$-$\frac{n}{2}$，m），B（-$\frac{2}$+$\frac{n}{2}$，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結論．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，
∴當x=-$\frac{2}$時，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
又∵點A（x₁，m），B（x₁+n，m），
∴點A、B關于直線x=-$\frac{2}$對稱，
∴A（-$\frac{2}$-$\frac{n}{2}$，m），B（-$\frac{2}$+$\frac{n}{2}$，m），
將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（-$\frac{2}$-$\frac{n}{2}$）²+（-$\frac{2}$-$\frac{n}{2}$）b+c，即m=$\frac{{n}^{2}}{4}$-$\frac{^{2}}{4}$+c，
∵b²=4c，
∴m=$\frac{1}{4}$n²，
故選D．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關鍵．