【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)若FD=2FB,求的值;
(2)若AC=2,BC=,求S△FDC的值.
【答案】(1); (2)4.
【解析】試題分析:
(1)由已知中∠ACB=90°,CD⊥AB,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),易證∠A=∠BCD,DE=AE,由此可得∠BCD=∠A=∠ADE=∠BDF,再結(jié)合∠F=∠F可證△BDF∽△DCF,就可得;
(2)由已知易證△BDC∽△BCA,AB=,由此可得BD∶CD=BC∶AC=,,這樣由S△ABC=ACBC=可得S△BDC=3;
再由△BDF∽△DCF可得,∴,∴S△FDC=4.
試題解析:
解:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠ABC=90°,
∴∠A=∠DCB.
∵E是AC的中點(diǎn),∠ADC=90°,
∴ED=EA,
∴∠A=∠EDA.
∵∠BDF=∠EDA,
∴∠DCB=∠BDF.
又∵∠F=∠F,
∴△BDF∽△DCF,
∴.
(2)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ACB=90°.
∵∠ABC=∠CBD,
∴△BDC∽△BCA,
∴BD∶CD=BC∶AC=.
∵在Rt△BAC中,由勾股定理可得AB=,
∴.
又∵S△ABC=ACBC=,
∴S△BDC=.
∵△BDF∽△DCF,
∴,
∴.
∴S△DCF=4.
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
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B. 如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形為銳角三角形
C. 各邊都相等的多邊形是正多邊形
D. 五邊形有五條對(duì)角線
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【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長(zhǎng)度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教.
(1)若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率.
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【題目】如果3m表示向北走3m,那么﹣2m與6m分別表示( )
A.向北走2m,向南走6m
B.向北走2m,向北走6m
C.向南走2m,向南走6m
D.向南走2m,向北走6m
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【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn),且∠DBC=∠A,連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長(zhǎng).
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