【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)8

【解析】(1)證明:由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF,∠BAE=∠FAE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,∴BE=FA,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABEF為菱形;

(2)解:∵四邊形ABEF為菱形,∴AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,

在Rt△AOB中,AO=4,∴AE=2AO=8.

練習冊系列答案
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問題與探究:如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.

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