Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A，B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）在（1）作出點P后，寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：作圖如右，點P即為所求作的點．

（2）解：設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，

由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，

∵OP是坐標軸的角平分線，

∴P（3，3），

同理可得：P（3，﹣3），

綜上所述：符合題意的點的坐標為：（3，3），（3，﹣3）．

【解析】（1）作出AB的中垂線及∠xOy的平分線，兩線的交點就是所求的點；
（2）設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，根據(jù)一象限角平分線上的點橫縱坐標相同得出P（3，3），再根據(jù)四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)得出P（3，﹣3），
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．