Question

7．如圖，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時的點B恰好落在邊A₁B₁上時，A₁B的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得BC、AB的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到△BCB₁是等邊三角形，從而得到BB₁的長度，最后依據(jù)BA₁=A₁B₁-B₁B求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，
∴∠B=60°，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=2$\sqrt{3}$，AB=4$\sqrt{3}$．
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B₁=∠B=60°，B₁C=BC，A₁B₁=AB=4$\sqrt{3}$，
∴△BCB₁是等邊三角形．
∴BB₁=BC=2$\sqrt{3}$．
∴BA₁=A₁B₁-B₁B=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到△BCB₁是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．