【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可；

（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問題．

（1）證明：∵AE=DE，OC是半徑，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如圖：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(-2，0)， 點B(0，6)，C為OB的中點，將繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A’B的中點D，則k的值為（ ）

A.12B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】伊利集團是中國規(guī)模最大、產品線最全的乳制品企業(yè)．綜合實踐小組的同學從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團近幾年的營業(yè)狀況的資料，其中圖1是2013-2018年伊利集團營業(yè)收入及凈利潤情況統(tǒng)計圖，圖2是2018年伊利集團各品類業(yè)務營業(yè)、收入比例情況統(tǒng)計圖(數(shù)據(jù)來源：公司財報、中商產業(yè)研究院)．

綜合實踐小組的同學結合統(tǒng)計圖提出了如下問題，請你解答：

（1）2018年，伊利集團營收及凈利再次刷新行業(yè)記錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一，這一年，伊利集團實現(xiàn)營業(yè)收入　　　　億元，凈利潤　　　　億元．

（2）求2018年伊利集團“奶粉及奶制品”業(yè)務的營業(yè)收入(結果精確到億元)．

（3）在2013-2018這年中，伊利集團的凈利比上一年增長額最多的是　　　　年；估計2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長　　　　億元，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E時的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．

（1）求證：AB＝BC；

（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，點是直線上的一動點(不與點重合)，連接在的右側以為斜邊作等腰直角三角形.點是的中點，連接.

[問題發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖(1)，當點是的中點時，線段與的數(shù)量關系是______，與的位置關系是______；

　

[猜想論證]

（2）如圖（2），當點在邊上且不是的中點時，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．

[拓展應用]

（3）若，其他條件不變，連接.當是等邊三角形時，請直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡資源日趨豐富，更多人選擇在線自主學習，在線學習方式有在線閱讀、在線聽課、在線答題、在線討論．濟川中學初二年級隨機抽取部分學生進行“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查(每位同學只能選一項)，并根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種品牌的空調和電風扇：

（1）已知購進8臺空調和20臺電風扇共需17400元，購進10臺空調和30臺電風扇共需22500元，求每臺空調和電風扇的進貨價；

（2）已知空調標價為2500元/臺，電風扇標價為250元/臺.若商場購進空調和電風扇共60臺，并全部打八折出售，設其中空調的數(shù)量為a臺，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤為w元，求w和a之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，若這批空調和電風扇的進貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤又不低于6000元，問商場共有多少種不同的進貨方案，哪種進貨方案獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，于，點是弧上的任一點，過點作的切線交于點．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當_____時，四邊形是正方形；

②當_____時，四邊形是菱形．

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