Question

【題目】在中，，.

（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.

求證：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.

（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；

（2）若，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】

（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；

（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.

解：（Ⅰ）（1）∵，

∴，即，

在和中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∴；

（Ⅱ）（1）的結(jié)論仍然成立，

理由：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

即，

在與中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴.