Question

【題目】如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點(diǎn)D在OA上．將△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是_____°時(shí)，CD∥AB．

Answer 1

【答案】100或280

【解析】分析：作出圖形，分兩種情況：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．

詳解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；

②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為100°或280°時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．

故答案為：100或280．