【題目】如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在、上，且，下列結論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是( )

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質以及斜邊上的中線的性質，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.

∵△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，
∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

，
∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；

CF=AE，故②正確；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE△ADF，故③正確；

∵CF=AE，

∴，故④錯誤；

綜上：①②③正確

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心都在原點，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內向外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點A2020的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．

證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD( )，

∴∠C＝ ( )．

∴AC∥BD( )．

∴∠A＝ ( )．

∵EF∥AB，

∴∠F＝ ( )．

∴∠A＝∠F( )．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．
其中正確的結論有（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關系．

（1）請說明交點P所表示的實際意義： ；

（2）試求出A，B兩地之間的距離；

（3）甲從A地到達B地所需的時間為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，，若想找一點P，使得與互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是　　

A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤

C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．

⑴寫出A′、B′、C′的坐標；

⑵求出△ABC的面積；

⑶點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

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