Question

如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的______倍．

Answer 1

【答案】分析：先求出正三角形的內(nèi)切圓和外接圓的半徑，即正三角形的邊心距和半徑，再求出正三角形的內(nèi)切圓和外接圓的周長，從而計(jì)算出二者之比．
解答：解：如圖：邊長為a的正三角形的外接圓半徑AO===a；
邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑分別為OD=•AO=•=a，
則其周長分別為2π•a=πa和2π•a=πa，
故它的外接圓周長是內(nèi)切圓周長的2倍．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的半徑和邊心距的求法，充分利用等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．