Question

如果正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的外接圓的周長(zhǎng)是內(nèi)切圓周長(zhǎng)的

 

倍．

Answer 1

分析：它的邊長(zhǎng)的一半、外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑正好組成一個(gè)特殊的直角三角形，求得外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑后再計(jì)算它們的周長(zhǎng)，從而得出答案．

解答：解：邊長(zhǎng)為a的正三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為

3

3

a、

3

6

a，
其周長(zhǎng)分別為

2 3

3

πa和

3

3

πa，
∴它的外接圓周長(zhǎng)是內(nèi)切圓周長(zhǎng)的2倍．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和外接圓，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．