【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=13,AC=20,BC=21,ADBC,垂足為點(diǎn)D.

(1)求BD、CD的長;

(2)求ABC的面積.

【答案】(1)BD=5,CD=16;(2)126

【解析】

(1)設(shè)BD=x,則CD=21﹣x.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=132x2.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=202﹣(21﹣x2.依此列出方程求出x,進(jìn)一步得到CD的長;

(2)在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD的長,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

解:(1)設(shè)BD=x,則CD=21﹣x,

ADBC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=AB2BD2,

AD2=132x2,

Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2CD2,

AD2=202﹣(21﹣x2,

∴132x2=202﹣(21﹣x2,

解得x=5,即BD=5,

CD=21﹣x=21﹣5=16;

(2)在Rt△ABD中,

由勾股定理,得AD==12,

SABC=BCAD=×21×12=126.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀完成問題:

數(shù)軸上,已知點(diǎn)A、BC.其中,C為線段AB的中點(diǎn):

(1)如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,則線段AB的長為 , C點(diǎn)表示的數(shù)為 ;

2)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;

3)若點(diǎn)A表示的數(shù)為t,點(diǎn)B表示的為t+2,則線段AB的長為 ,C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則t= ;

4)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的為,C點(diǎn)位置在-23之間(包括邊界點(diǎn)),若C點(diǎn)表示的數(shù)為,則++的最小值為 ,++的最大值為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.如:第三行的三個(gè)數(shù)(1,2,1)恰好對(duì)應(yīng)著的展開式的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著的展開式的系數(shù);根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,回答:

(1)寫出圖中第六行括號(hào)里的數(shù)字;(請(qǐng)按從左到右的順序填寫)

(2)求;

(3)利用上面規(guī)律計(jì)算求值:.

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【題目】如圖,有甲,乙兩個(gè)三角形,請(qǐng)你用一條直線把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形,并標(biāo)出每個(gè)三角形各角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如: 25=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.

(1)求(-2)3的值

(2)若3x的值小于13,求x的取值范圍,并在圖示的數(shù)軸上表示出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于(
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí),某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:

某居民五月份用電190千瓦時(shí),繳納電費(fèi)90元.

(1)x的值和超出部分電費(fèi)單價(jià);

(2)若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元,求該戶居民六月份的用電量范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)n12,3,…時(shí),由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示,則第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)總和等于(

A. 100 B. 96 C. 144 D. 140

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)市委和市政府綠色環(huán)保,節(jié)能減排的號(hào)召,幸福商場(chǎng)用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?

(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元?

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