【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PE⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中結(jié)論正確的序號(hào)是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
【答案】B
【解析】解:在△BCD中,∠ADB=∠C+∠DBC,
∵∠ADB=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
∴DC=DB,
∴△DBC是等腰三角形,故①正確;
無法說明∠C=30°,故②錯(cuò)誤;
連接PD,則S△BCD= BDPE+ DCPF= DCAB,
∴PE+PF=AB,故③正確;
過點(diǎn)B作BG∥AC交FP的延長線于G,
則∠C=∠PBG,∠G=∠CFP=90°,
∴∠PBG=∠DBC,四邊形ABGF是矩形,
∴AF=BG,
在△BPE和△BPG中,
,
∴△BPE≌△BPG(AAS),
∴BG=BE,
∴AF=BE,
在Rt△PBE中,PE2+BE2=BP2 ,
即PE2+AF2=BP2 , 故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故選B.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和B(-3, ).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),BC∥軸,AD⊥BC于點(diǎn)D,連結(jié)AC,若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=600,AB=BC,連接OE .下列 結(jié)論:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店賣出的香蕉數(shù)量(千克)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系如表:
數(shù)量(千克) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
售價(jià)(元) | 1.5 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | … |
上表反映了個(gè)變量之間的關(guān)系,其中,自變量是;因變量是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時(shí)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民通行,某廣場計(jì)劃對坡角為30°,坡長為60 米的斜坡AB進(jìn)行改造,在斜坡中點(diǎn)D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線CA 的平臺(tái)DE 和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺(tái)DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場主樓,小明在D點(diǎn)測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?
(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°=0.6,cos 36°=0.8,tan 36°=0.7,=1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在二次函數(shù)y=-(x-2)2+4的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 _________
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