【題目】如圖,在中,已知, , 是的中點,點、分別在、邊上運動(點不與點、重合),且保持,連接、、.在此運動變化的過程中,有下列結論,其中正確的結論是( )
①四邊形有可能成為正方形;②是等腰直角三角形;
③四邊形的面積是定值;④點到線段的最大距離為.
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】①當DE⊥AC,DF⊥BC時,此時四邊形CEDF是矩形,由AC=BC,∠ACB=90°,則∠A=∠B=45°,由CD⊥AB,則∠ACD=∠BCD=45°,則AD=CD=BD,同理CE=AE=DE,則此時四邊形CEDF是正方形,正確;
②連接CD,在△ADE和△CDF中,AE=CF, ∠A=∠DCF=45°,AD=CD,
∴△ADE≌△CDF,
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=90°=∠EDF,
∴△DFE為等腰直角三角形,正確;
③∵△ADE≌△CDF,
∴S△ADE=S△CDF,
∵S四邊形CEDF=S△CED+S△CFD,
∴S四邊形CEDF=S△CED+S△AED=S△ADC,
∵S△ADC=S△ABC=4,
∴四邊形CEDF面積是定值為4,正確;
④設C到EF的距離為d,CF=x,
∵△DEF是等腰直角三角形,故D到EF的距離為EF,
又四邊形CEDF的面積是定值4,
故S四邊形CEDF=S△CEF+S△FED= (+d)=4,
則d=,當EF越小,則d越大,
由EF=DE,則DE最小時,EF最小,此時d最大.
而當DE⊥AC時,DE=2最小,
此時EF=2,d==.
故正確.
綜上,①②③④都正確.
故選D.
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【題目】點A,B的坐標分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),給出下列結論:①c<3;②當x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5;④當四邊形ACDB為平行四邊形時, .其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風箏,經市場調研:蝙蝠型風箏進價每個為10元,當售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:
(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應定為多少?
(3)當售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知直線BC//ED.
(1)如圖1,若點A在直線DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度數(shù);
(2)如圖2,若點A是直線DE的上方一點,點G在BC的延長線上求證:∠ACG=∠BAC+∠ABC;
(3)如圖3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接寫出∠A的度數(shù).
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【題目】在解方程組時,由于粗心,甲看錯了方程組中的a,而得解為,乙看錯了方程組中的b,而得解為,根據(jù)上面的信息解答:
(1)甲把a看成了什么數(shù),乙把b看成了什么數(shù)?
(2)求出正確的a,b的值;
(3)求出原方程組的正確解,并求出代數(shù)式·的值.
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【題目】如圖, 是等邊三角形內的一點,連結、、,以為邊作且.連結.
(1)觀察并猜想與之間的大小關系,并證明你的結論.
(2)若, , ,連結,試判斷的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
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