【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)、、,以為邊作且.連結(jié).
(1)觀察并猜想與之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)若, , ,連結(jié),試判斷的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
【答案】(),證明見解析;()為直角三角形,理由見解析;().
【解析】試題分析:(1)通過證明△ABP≌△CBQ得出;(2)根據(jù)△BPQ是等邊三角形求出PQ的長,再根據(jù)勾股定理逆定理可得△PQC是直角三角形;(3)過點(diǎn)B作BD垂直于CQ的延長線于點(diǎn)D,在△BDQ中求出DQ、BD的長,再求出CD,根據(jù)勾股定理求出BC的長,即可求出三角形ABC面積.
解:(1)AP=CQ,
理由:∵∠PBQ=60°,∠ABC=60°,
∴∠ABP+∠PBC=60°=∠CBQ+∠PBC,
∴∠ABP=∠CBQ,
在△ABP與△CBQ中,AB=CB,∠ABP=∠CBQ,BP=BQ,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ.
(2)∵BP=BQ,∠PBQ=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=4,
∵△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ=3,
∵PQ2+CQ2=42+32=25=PC2,
∴△PQC為直角三角形.
(3)∵∠PQC=90°,∠PQB=60°,
∴∠BQC=150°,
過點(diǎn)B作BD垂直于CQ的延長線于點(diǎn)D,
∴∠BQD=30°,
∵BQ=4,∴BD=2,DQ=2,
∴CD=CQ+DQ=3+,
在Rt△BCD中,BC=,
∵△ABC為等邊三角形,
∴S△ABC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為射線OC上異于O的一個點(diǎn).
(1)請用你手中的數(shù)學(xué)工具畫出∠AOC的平分線OE;
(2)過點(diǎn)P畫出(1)中所得射線OE的垂線PM(垂足為點(diǎn)M),并交直線AB于點(diǎn)N;
(3)請直接寫出上述所得圖形中的一對相等線段 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知, , 是的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),且保持,連接、、.在此運(yùn)動變化的過程中,有下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
①四邊形有可能成為正方形;②是等腰直角三角形;
③四邊形的面積是定值;④點(diǎn)到線段的最大距離為.
A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖表示小亮從家出發(fā)步行到公交車站,等公交車最后到達(dá)學(xué)校,圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的個數(shù)有( )
①學(xué)校和小亮家的路程為8km; ②小亮等公交車的時間為6min;
③小亮步行的速度是100m/min;④公交車的速度是350m/min;
⑤小亮從家出發(fā)到學(xué)校共用了24min.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關(guān)嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),且,點(diǎn)在邊的延長線上,平分,說明∥的理由.
解:因?yàn)辄c(diǎn)在邊的延長線上(已知),
所以(______________________).
因?yàn)?/span>(已知),
所以(等式性質(zhì)).
因?yàn)?/span>平分(已知),
所以(___________________).
因?yàn)?/span>(_________________________________),
所以(等量代換).
所以∥(____________________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,F,E,C在同一直線上,AB∥CD,∠1=∠2,AF=CE.
(1)寫出圖中全等的三角形;
(2)選擇其中一對,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)m2-n(mn2)2;
(2)(x2-2x)(2x+3)÷(2x);
(3)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2+xy);
(4)(ab-b2)÷.
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