【題目】如圖(1)，在5×5正方形ABCD中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

(1)如圖(2)，連結(jié)各條邊上的四個(gè)點(diǎn)E，F，G，H可得到一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)是 ；

(2)將新正方形做如下變換，點(diǎn)E向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其他兩點(diǎn)也做相同變化；當(dāng)E，F，G，H各點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到AD，AB，BC，CD的什么位置時(shí)，所得的新正方形面積是13，在圖(3)中畫出新正方形，此時(shí)AE= ；

(3)在圖(1)中作出一條以A為端點(diǎn)的線段AP，使得線段AP=，且點(diǎn)P必須落在橫縱線的交叉點(diǎn)上。

【答案】(1) ;(2) 2或3;(3)見解析.

【解析】試題分析： 根據(jù)勾股定理進(jìn)行運(yùn)算即可.

根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可求出.

根據(jù)勾股定理即可畫出點(diǎn)的位置.

試題解析：

⑴邊長(zhǎng)為：

故答案為：

如圖所示或3，

⑶ 如圖所示， 即為所求.

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（1）四邊形ABCD的是 ． （填寫四邊形ABCD的形狀）
（2）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，3）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．
（3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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