Question

【題目】已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCF中，
，
∴△PAE≌△PCF（ASA），
∴AE=CF
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．