【題目】如圖所示,在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-6,點B表示的有理數(shù)為4,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向點B運動,當點P到達點B后立即返回,仍然以每秒2個單位長度的速度運動至點A停止.設(shè)運動時間為t(單位:秒).
(1)求t=1時點P表示的有理數(shù);
(2)求點P與點B重合時的t值;
(3)在點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);
(4)當點P表示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度時,直接寫出所有滿足條件的t值.
【答案】(1)4;(2)5;(3)2t或10-2(t-5);(4)當P表示2時,t=2或t=8;當P表示2時,t=4或t=6.
【解析】
(1)根據(jù)P點的速度,有理數(shù)的加法,可得答案;
(2)根據(jù)兩點間的距離公式,可得AB的長度,根據(jù)路程除以速度,可得時間;
(3)根據(jù)分類討論:0≤t≤5,5≤t≤10,速度乘以時間等于路程,可得答案;
(4)根據(jù)絕對值的意義,可得P點表示的數(shù),根據(jù)速度與時間的關(guān)系,可得答案.
(1)6+2×1=4,當t=1時,t=1時點P表示的有理數(shù)是4;
(2)點P與點B重合,即PA=BA=4(6)=10,
由路程除以速度,得
t=10÷2=5(s);
(3)當0t5時,點P與點A的距離2t,
當5≤t≤10時,點P與點A的距離10-2(t-5)
(4)點P表示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度,得P點表示的數(shù)是2或2,
當P表示2時,t=2或t=8;
當P表示2時,t=4或t=6.
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【題目】若a,b是表示兩個不同點A,B的有理數(shù),且|a|=5,|b|=2,它們在數(shù)軸的位置如圖所示.
(1)試確定a,b的值;并求表示a,b兩數(shù)的點的距離;
(2)若點C在數(shù)軸上,點C到點A的距離是點C到點B距離的3倍,則點C表示的數(shù)為_ ____.
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【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值.例:點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點間的距離表示為AB=|a﹣b|.根據(jù)以上知識解題:
(1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB=_______.
(2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3,那么a=______.
(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間,那么|a+4|+|a﹣2|=______.
(4)對于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值.如果沒有.請說明理由.
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【題目】據(jù)了解某市區(qū)居民生活用水開始實行階梯式計量水價,實行的階梯式計量水價分為三級(污水處理費、垃圾處理費等另計),如下表所示:
例:若某用戶2016年9月份的用水量為35噸,按三級計算則應(yīng)交水費為:20×1.6+10×2.4+(352010)×4.8=80(元)
(1)如果小白家2016年6月份的用水量為10噸,則需繳交水費___元;
(2)如果小明家2016年7月份繳交水費44元,那么小明家2016年7月份的用水量為多少噸?
(3)如果小明家2016年8月份的用水量為a噸,那么則小明家該月應(yīng)繳交水費多少元?(用含a的代數(shù)式表示)
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【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中,∠1、∠2、∠3、∠4 四個角的外角和為180°,∠5 的外角為60°,BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE,則∠BPD 的度數(shù)是( )
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長.
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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí),每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】為了豐富課外活動,某校將購買一些乒乓球拍和乒乓球,某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價80元,乒乓球每盒定價20元,“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.
某校要到該商場購買乒乓球拍20副,乒乓球盒(>20且為整數(shù)).
(1)若按方案一購買,需付款 元(用含的整式表示,要化簡); 若按方案二購買,需付款 元(用含的整式表示,要化簡).
(2)若30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(3)當30時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l1:y=x+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,且點C的坐標為(4,﹣4).
(1)點A的坐標為 ,點B的坐標為 ;(用含b的式子表示)
(2)當b=4時,如圖所示.連接AC,BC,判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)過點C作平行于y軸的直線l2,點P在直線l2上.當﹣5<b<4時,在直線l1平移的過程中,若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出所有滿足條件的點P的縱坐標.
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