Question

【題目】如圖，正△ABC 的邊長(zhǎng)為 2，頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上，頂點(diǎn) A在圓內(nèi)，將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）；若 A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC 邊共回到原來位置 次．

Answer 1

【答案】，168.

【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問題即可解決．因?yàn)?/span>△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=168.08，推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置168次.

如圖，連接OA′、OB、OC．

∵OB=OC=，BC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°；

同理可證：∠OBA′=45°，

∴∠A′BC=90°；

∵∠ABC=60°，

∴∠A′BA=90°-60°=30°，

∴∠C′BC=∠A′BA=30°，

∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：．

∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，

2017÷12=168.08，

∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置168次，

故答案為：，168．