【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于M，N兩點；再分別以點M，N為圓心，大于MN長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若△ABC的面積為10，則△ACD的面積為_____．

【答案】

【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC＝AB，則利用基本作圖得到AD平分∠BAC，所以點D到AB、AC的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ACD：S△ABD＝1：2，從而可計算△ACD的面積．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，

由作法得AD平分∠BAC，

∴點D到AB的距離為CD的長，即點D到AB、AC的距離相等，

∴S△ACD：S△ABD＝AC：AB＝1：2，

∴S△ACD：S△ABC＝1：3，

∴S△ACD＝×10＝．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課堂上，蔣老師拿出了4張分別與有數(shù)字1，2，3，4的卡片（除數(shù)字外其他都相同），讓同學們隨機抽取兩張，并計算這兩張卡片上數(shù)字的和．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有等可能的結(jié)果；

（2）求兩張卡片上數(shù)字的和大于5的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生；

(2)通過計算補全條形圖；

(3)若該學校共有名學生,請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標；

（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地與C地，甲車到達B地休息一段時間后原速返回，乙車到達C地后立即返回．兩車恰好同時返回A地．圖②是兩車各自行駛的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）甲車到達B地休息了　 　時；

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當x為何值時，兩車與A地的路程恰好相同．（不考慮兩車同在A地的情況）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC 的邊長為 2，頂點 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內(nèi)，將正△ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A 第一次落在圓上時，則點 C 運動的路線長為 （結(jié)果保留π）；若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將△ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將△ABC 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時，BC 邊共回到原來位置 次．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．

（1）請判斷的形狀，并說明理由；

（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；

（3）當，求PA+PB+PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

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