Question

已知關(guān)于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，滿足x₁²+x₂²=2，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關(guān)于a的方程，求出a的值．
解答：解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知：x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-2a+2．
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2a）²-2（a²-2a+2）=2a²+4a-4=2．
解a²+2a-3=0，得a₁=-3，a₂=1．
又方程有兩實(shí)數(shù)根，△≥0
即（2a）²-4（a²-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．
點(diǎn)評：應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系得到方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，即可把求a的值的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．