【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB,AC向外作等邊△ABD和等邊△ACE,線段BECD相交于點O,連接OA

1請你完成圖形(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

2求證:BE=DC;

3)求證:OA平分∠DOE

【答案】(1)圖形見解析(2)證明見解析(3)證明見解析

【解析】試題分析:(1)先分別以點A、B為圓心,以AB為半徑畫弧,交于點D,連接AD、BC;再分別以點A、C為圓心,以AC為半徑畫弧,交于點E,連接AE、CE即可.

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,求出∠BAE=∠DAC.根據(jù)SAS證△ABE≌△ADC即可.

(3)過點A分別作AMBE,ANDC,垂足為點M,N.根據(jù)三角形的面積公式求出AN=AM,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可.

試題解析:(1)完成圖形,如圖所示:

(2)證明:∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,

AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,

∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,

即∠BAE=∠DAC,

在△ABE和△ADC中,

ABAD,∠BAE=∠DACAEAC,

∴△ABE≌△ADC(SAS),

BE=DC

3)證明:過點A分別作AMBEANDC,垂足為點M,N

∵由(1)知:△ABE≌△ADC

BE=DC,SABE=S△ADC,

BEAMDCAN,

AM=AN

AMBE,ANDC,

∴點A在∠DOE的平分線上,

OA平分∠DOE

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