Question

【題目】已知拋物線

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸是 ；

（2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，-2），點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) N，使以點(diǎn)O、點(diǎn)A、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、頂點(diǎn)(0，－1)，對稱軸：y軸；(2)、P1（） P2（）；(3)、當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） 時：N1（） N2（－），N3（）；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）時，N4()， N5() , N6（）

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)來進(jìn)行求解，本題可以首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出PA、PB、AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算；(3)、分兩種情況根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

試題解析：(1)、頂點(diǎn)（0，－1）， 對稱軸： y軸（或直線 x = 0）

(2)、P1（） P2（）

(3)、當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） 時：N1（） N2（－），N3（）；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）時，N4()， N5() , N6（）.