Question

我們把在同一個平面內，兩個三角形的內心之間的距離叫做“內心距”，現平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，當它們只有一邊重合時“內心距”為3，則當它們的一對內角成對頂角時“內心距”為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：新定義

分析：先設等邊三角形的中線長為a，再根據三角形內心的性質求出a的值，進而可得出結論．

解答：解：設等邊三角形的中線長為a，
則其內心（此時也是重心）到對邊的距離為：

1

3

a，
∵它們的一邊重合時（圖1），內心距為3，
∴

2

3

a=3，解得a=4.5，
∴當它們的一對角成對頂角時（圖2）內心距=

4

3

a=

4

3

×4.5=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是三角形內心的性質及等邊三角形的性質，利用三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．