Question

15．如圖，在?ABCD中，AB=AE．
（1）求證：AC=ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°．求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出∠B=∠DAE即可證明△ABC≌△EAD（SAS），進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠DAE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴AC=ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE為等邊三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∴∠ACD=∠BAC=85°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．