Question

如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一直線上，△ADC、△BDO均為等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，試猜想AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

證明：假設(shè)AO=BC，且AO⊥BC．
理由：∵△ADC、△BDO為等腰直角三角形，
∴AD=CD，OD=BD，∠ADC=∠ODB=90°，
∴在△ADO和△CDB中，
，
∴△ADO≌△CDB，
∴∠DAO=∠DCB，AO=BC，
又∵∠DBC+∠DCB=90°，
∴在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°，
∴AO⊥BC；
∴AO=BC，且AO⊥BC．
分析：根據(jù)題意，△ADC、△BDO為等腰直角三角形，易證△ADO≌△CDB，可得∠DAO=∠DCB，AO=BC，又由∠DBC+∠DCB=90°，所以，在△AEB中，∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°；從而證得AO=BC，且AO⊥BC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等．