Question

如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一平面內(nèi)，從山腳纜車(chē)站A測(cè)得山頂C的仰角為45°，測(cè)得另一纜車(chē)站B的仰角為30°，AB間纜繩長(zhǎng)500米（自然彎曲忽略不計(jì)）．（

3

≈1.73，精確到1米）
（1）求纜車(chē)站B與纜車(chē)站A間的垂直距離；
（2）乘纜車(chē)達(dá)纜車(chē)站B，從纜車(chē)站B測(cè)得山頂C的仰角為60°，求山頂C與纜車(chē)站A間的垂直距離．

Answer 1

分析：（1）利用30°的正弦值即可求得BD長(zhǎng)；
（2）易得AF=CF，設(shè)CE為未知數(shù)，利用60°的正切值可求得BE長(zhǎng)；利用AF=CF可求得CE長(zhǎng)，加上（1）中BD長(zhǎng)即為山頂C與纜車(chē)站A間的垂直距離．

解答：解：
（1）過(guò)B作BD⊥AM于點(diǎn)D．
在Rt△ADB中，sin∠BAD=

BD

AB

，
∵∠BAD=30°，AB=500，
∴BD=AB•sin30°=250．
即纜車(chē)站B與纜車(chē)站A間的垂直距離為250米；

（2）過(guò)C作CF垂直于坡底的水平線(xiàn)AM，垂足為點(diǎn)F，
過(guò)B作BE∥AF，交CF于點(diǎn)E．
設(shè)山頂C與纜車(chē)站B間的垂直距離CE=x，
在Rt△CBE中，∠CBE=60°，
∴BE=

CE

tan60°

=

3

3

x．
在Rt△ADB中，AD=AB•sin60°=250

3

，
在Rt△CAF中，∠CAF=45°，
∴AF=CF．
又AF=AD+DF=AD+BE=250

3

+

3

3

x，
∴x+250=250

3

+

3

3

x
解得x=250

3

，
CF=250

3

+250≈683．
答：山頂與纜車(chē)站A間的垂直距離約為683米．

點(diǎn)評(píng)：考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問(wèn)題常用的方法．