【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．

（1）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）如圖2，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）通過平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，即可證明，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明四邊形ABCD是矩形；

（2）連接OP，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得，再根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可求解．

（1）∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）連接OP，

∵四邊形ABCD是矩形

∴

在△BAD中，

由勾股定理得

∴

∵矩形的面積是

∴△AOD的面積是

∵△APO、△POD是同底的三角形

∴

∴

∴

故PE+PF的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1） B. （，）

C. （﹣1，1） D. （﹣，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知中，，，邊上的高，則邊的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C，且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長(zhǎng)為2，有以下五個(gè)結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺完成如下作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角，且點(diǎn)在格點(diǎn)上，使它有一邊與該邊上的高線長(zhǎng)度相等；

（2）在圖②中畫一個(gè)五邊形，使其是軸對(duì)稱圖形，且，點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

填空：________，________用含t的代數(shù)式表示：

當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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