【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0、1、2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字-1、-2、0;先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄標有的數(shù)字為y,確定點M的坐標為(xy).

(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;

(2)求點Mx,y)在函數(shù)y=-x2-1的圖象上的概率;

(3)若以點M為圓心,2為半徑作M,求M與坐標軸相切的概率.

【答案】(1)答案見解析;(2);(3)

【解析】

(1) 根據(jù)題意畫出樹狀圖即可.

(2)分別將各點坐標代入函數(shù)y=-x2-1解析式, 若等式成立, 則該點在其圖象上, 用滿足條件的M點的個數(shù)除以M點總個數(shù)即為所求概率。

(3) 分別計算各點到0點的距離, OM> 2, 則在⊙0上或⊙0, 可以過M點作⊙0的切線,滿足條件的M點的個數(shù)除以M點總個數(shù)即為所求概率.

解:(1) 樹狀圖如圖所示, M所有可能的坐標有9種情況,分別為:(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).

(2) (1) 中的9個坐標分別代入函數(shù)y=-x2-1, 可得在函數(shù)的圖象上的M點有兩個: (0,-1), (1,-2),所以點M在函數(shù)y=-x2+1的圖象上的概率為.

(3) 要過M作圓的切線, 則該點應該在圓上或者圓外, 通過比較OM與半徑長度可知, M在⊙0上或⊙0外的有5, 分別為(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0).則過M點能作⊙0的切線的概率為.

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