【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點、軸上,點軸上,,,為線段上一動點,以為邊在軸上方作正方形,連接

1)若點的坐標為,則________;

2)當________時,軸;

3)當點由點運動到點過程中,點經(jīng)過的路徑長為________

4)當面積最大時,求出的長及面積最大值.

【答案】1)-;(2;(35;(4的長為時,的面積最大,最大值為

【解析】

1)由勾股定理可得64-(5-m)2=25-(-m)2,可求m的值;
2)由勾股定理可求CO的長,由“AAS”可證△AED≌△ODC,可得AD=CO,即可求解;

3)由“AAS”可證△CFH≌△CDO,可得CH=CO=,FH=DO,可得點FFH上移動,由特殊位置可求解;

4)過點EENx軸于點N,由三角形的面積公式可得△ADE面積=×AD×EN=(5-BD)(+BD)=-(BD-)2+,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

解:(1B的坐標為(m,0),
BO=-m,
CO2=AC2-AO2,CO2=CB2-BO2
64-5-m2=25--m2,
m=-,
故答案為:-

2B的坐標為(-,0),
BO=,

,

∵EA⊥x軸,
∴∠EAD=90°,
∴∠EDA+AED=90°,
∵四邊形CDEF是正方形,
CD=DE,∠EDC=90°,
∴∠EDA+CDO=90°,
∴∠AED=CDO,
∵∠EAD=CODED=CD,
∴△AED≌△ODCAAS
AE=DO,AD=CO=
BD=AB-AD=5-=,
∴當BD=時,EAx軸;
故答案為:;

3)如圖,過點CCH⊥y軸,過點FFH⊥CH,交點為H,

∵四邊形CDEF是正方形,
CD=CF,∠FCD=90°,
∴∠FCH+DCH=90°,
又∵∠DCO+HCD=90°,
∴∠FCH=DCO,
又∵FC=DC,∠CHF=DOC=90°
∴△CFH≌△CDOAAS
CH=CO=,FH=DO,
∴點FFH上移動,
當點D與點B重合時,FH=BO=,
當點D與點A重合時,FH=AO=AB+BO=5+=,
∴當點D由點B運動到點A過程中,點F經(jīng)過的路徑長為-=5,
故答案為:5;

4)設的長為,的面積為,則

如圖,過點EEN⊥x軸于點N

由(2)可得△DEN≌△CDO,
EN=DO,
∵△ADE面積=×AD×EN=(5-BD)(+BD)

整理得:

配方得:

的長為時,的面積最大,最大值為

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電視機型號

批發(fā)價(/)

1500

2500

零售價(/)

2025

3640

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(2)元旦商場決定進行優(yōu)惠促銷:以零售價的七五折銷售乙種型號電視機,兩種電視機銷售完畢,商場共獲利8.5%,求甲種型號電視機打幾折銷售?

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