【題目】復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子．如果購進5根跳繩和6個毽子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元．

（1）求一根跳繩和一個毽子的售價分別是多少元；

（2）學校計劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于310根，請你求出學校花錢最少的購買方案．

【答案】（1）一根跳繩的售價為20元，一個毽子的售價是16元；（2）學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩300根，購進毽子100個．

【解析】

（1）設一根跳繩的售價為x元，一個毽子的售價為y元，根據(jù)題意列出相應的方程組，從而可以得出結(jié)果；
（2）設學校計劃購進跳繩m根，則購進毽子（400-m）個，根據(jù)題意列出不等式求出m的取值范圍．設學校購進跳繩和毽子一共需要花w元，用含m的式子表示出w，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解：（1）設一根跳繩的售價為x元，一個毽子的售價為y元，則根據(jù)題意得，

，解得．

答：一根跳繩的售價為20元，一個毽子的售價是16元；

（2）設學校計劃購進跳繩m根，則購進毽子（400-m）個，根據(jù)題意得，

，解得，

又因為，所以．

設學校購進跳繩和毽子一共需要花元，則

，

，∴w隨m的增大而增大，

∴當m=300時，w取得最小值．此時400-m=100．

答：學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩300根，購進毽子100個．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是邊AD的中點，以EC為邊作正方形CEFG，則點D與點F之間的距離等于________

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、在軸上，點在軸上，，，為線段上一動點，以為邊在軸上方作正方形，連接．

（1）若點的坐標為，則________；

（2）當________時，軸；

（3）當點由點運動到點過程中，點經(jīng)過的路徑長為________；

（4）當面積最大時，求出的長及面積最大值．

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【題目】如圖所示，圖①是邊長為1的等邊三角形紙板，周長記為C1，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的等邊三角形，得到圖②，周長記為C2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的），得圖③④…，圖n的周長記為Cn，若n≥3，則Cn-Cn-1=_____．

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【題目】如圖，兩個三角形紙板，能完全重合，，，，將繞點從重合位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，邊，分別與，交于點，（點不與點，重合），點是的內(nèi)心，若，點運動的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC為等邊三角形，點O為AB邊上一點，且BO=2AO=4，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是　　；線段BD，AC之間的數(shù)量關系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1,0），設，則的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)道路交通法規(guī)規(guī)定：普通橋梁一般限速40km/h．為了安全，交通部門在橋頭豎立警示牌：“請勿超速”，并監(jiān)測攝像系統(tǒng)監(jiān)控，如圖，在某直線公路L路橋段BC內(nèi)限速40km/h，為了檢測車輛是否超速，在距離公路L500米旁的A處設立了觀測點，從觀測點A測得一小車從點B到達點C行駛了30秒鐘，已知∠ABL=45°，∠ACL=30°，此車超速了嗎？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73)

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