【題目】如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB ， ∠ ADC= ∠ ACB=90° ， E 為 AB 的中點(diǎn)，連接 CE ， DE ． AC 與 DE 相交于點(diǎn) F ．

（1）求證： △ ADF ∽△ CEF ；

（2）若 AD=4 ， AB=6 ，求 的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由角平分線的定義證明 ∠ DAC= ∠ CAB ，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及等邊對等角，證明 ∠ DAC= ∠ ECA ，得到 CE ∥ AD ，進(jìn)而得到 △ ADF ∽△ CEF ；

（2）由△ AFD ∽△ CFE ；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 AD ∶CE=AF ：CF ；進(jìn)而得出答案．

（1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB ，

∴∠ DAC= ∠ CAB ，

∵ E 為 AB 的中點(diǎn)，

∴ CE=AB=AE ，

∴∠ EAC= ∠ ECA ；

∵∠ DAC= ∠ CAB ，

∴∠ DAC= ∠ ECA ，

∴CE∥AD

∴△ ADF ∽△ CEF ，

（2）∵△ AFD ∽△ CFE ，

∴ AD∶ CE=AF ∶CF ；

∵ CE=AB=3 ， AD=4 ，

∴

∴

∴=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D為AB邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)CD，過點(diǎn)D作DE⊥DC交邊BC于點(diǎn)E．

（1）如圖，當(dāng)ED＝EB時，求AD的長；

（2）設(shè)AD＝x，BE＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；

（3）把△BCD沿直線CD翻折得△CDB'，聯(lián)結(jié)AB'，當(dāng)△CAB'是等腰三角形時，直接寫出AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險、會避險，鄭州市某中學(xué)開展了“交通安全進(jìn)校園”系列活動．為了解七、八年級學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了測試，現(xiàn)從兩年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績不低于90分為優(yōu)秀）．

測試成績（百分制）如下：

七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分組整理，描述數(shù)據(jù)

分組

七年級

八年級

畫“正”計數(shù)

頻數(shù)

畫“正”計數(shù)

頻數(shù)

一

1

2

一

1

一

1

2

正正

10

4

正

5

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

七年級

82

81

20%

八年級

82.5

86.5

25%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級哪個年級學(xué)生掌握交通安全知識較好？并說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 △ ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=BC=2 ．E ， F 分別是射線 AC 、CB 上的動點(diǎn)，且 AE=BF ， EF 與 AB 交于點(diǎn) G ，EH⊥ AB 于點(diǎn) H ，設(shè) AE=x ，GH=y ，下面能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富居民的文化生活．某社區(qū)開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動來讓居民娛樂．為了解居民對跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動（以下分別用，，，表示這四種不同活動）的喜愛情況，在“五一”勞動節(jié)期間對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛唱歌的人數(shù)？

（4）在“五—”勞動節(jié)期間，該社區(qū)針對跳舞、繪畫、游泳、唱歌起帶頭作用的居民各選舉一名進(jìn)行獎勵，同時隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行現(xiàn)場展示，請用列表或畫樹狀圖法求恰好選中跳舞和繪畫的概率．（跳舞、繪畫、游泳、唱歌分別用，，，表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON＝120°，點(diǎn)A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接CA．將射線CA繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到射線CA′，將射線BO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)150°與射線CA′交于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點(diǎn)H在線段AO的延長線上，當(dāng)線段OH，OC，OA滿足什么等量關(guān)系時，對于任意的點(diǎn)C都有∠DCH＝2∠DAH，寫出你的猜想并證明．

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同步練習(xí)冊答案