【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,DE分別是AB、AC的中點,連接CD,過EEFDCBC的延長線于F

1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;

2)若四邊形CDEF的周長是16cm,AC的長為8cm,求線段AB的長度.

【答案】(1)詳見解析;(2)10cm

【解析】

1)由三角形中位線定理推知BDFC,2DEBC,然后結(jié)合已知條件“EFDC”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形;

2)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB2DC,即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC16AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得.

1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,

EDRtABC的中位線,

EDBCBC2DE,

EFDC

∴四邊形CDEF是平行四邊形;

2)解:∵四邊形CDEF是平行四邊形;

DCEF,

DCRtABC斜邊AB上的中線,

AB2DC,

∴四邊形DCFE的周長=AB+BC,

∵四邊形DCFE的周長為16cm,AC的長8cm

BC16AB,

∵在RtABC中,∠ACB90°,

AB2BC2+AC2,

AB2=(16AB2+82,

解得:AB10cm,

練習冊系列答案
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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是   ;(精確到0.01

2)估算袋中白球的個數(shù).

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