Question

6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（-3，y₁）、點(diǎn)B（-$\frac{1}{2}$，y₂）、點(diǎn)C（$\frac{7}{2}$，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₁＜-1＜5＜x₂．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 （1）正確．根據(jù)對稱軸公式計算即可．
（2）錯誤，利用x=-3時，y＜0，即可判斷．
（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷．
（4）錯誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．
（5）正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．

解答 解：（1）正確．∵-$\frac{2a}$=2，
∴4a+b=0．故正確．
（2）錯誤．∵x=-3時，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．
（3）正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過（-1，0）和（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{c=-5a}\end{array}\right.$，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．
（4）錯誤，∵點(diǎn)A（-3，y₁）、點(diǎn)B（-$\frac{1}{2}$，y₂）、點(diǎn)C（$\frac{7}{2}$，y₃），
∵$\frac{7}{2}$-2=$\frac{3}{2}$，2-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＜$\frac{5}{2}$
∴點(diǎn)C離對稱軸的距離近，
∴y₃＞y₂，
∵a＜0，-3＜-$\frac{1}{2}$＜2，
∴y₁＜y₂
∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）錯誤．
（5）正確．∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故（5）正確．
∴正確的有三個，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考�？碱}型．