【題目】(問(wèn)題提出):分解因式:(12x2+2xy3x3y;(2a2b2+4a4b

(問(wèn)題探究):某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對(duì)以上因式分解題目進(jìn)行了如下探究:

探究1:分解因式:(12x2+2xy3x3y

該多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法,公式法進(jìn)行因式分解.于是仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn).甲發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式前兩項(xiàng)有公因式2x,后兩項(xiàng)有公因式﹣3,分別把它們提出來(lái),剩下的是相同因式(x+y),可以繼續(xù)用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2xx+y)﹣3x+y)=(x+y)(2x3

另:乙發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)含有公因式y,第一項(xiàng)和第三項(xiàng)含有公因式x,把y、x提出來(lái),剩下的是相同因式(2x3),可以繼續(xù)用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x23x)+(2xy3y)=x2x3)+y2x3)=(2x3)(x+y

探究2:分解因式:(2a2b2+4a4b

該多項(xiàng)式亦不能直接使用提取公因式法,公式法進(jìn)行因式分解,于是若將此題按探究1的方法分組,將含有a的項(xiàng)分在一組即a2+4aaa+4),含有b的項(xiàng)一組即﹣b24b=﹣bb+4),但發(fā)現(xiàn)aa+4)與﹣bb+4)再?zèng)]有公因式可提,無(wú)法再分解下去.于是再仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn),若先將a2b2看作一組應(yīng)用平方差公式,其余兩項(xiàng)看作一組,提出公因式4,則可繼續(xù)再提出因式,從而達(dá)到分解因式的目的.

解:a2b2+4a4b=(a2b2)+(4a4b)=(a+b)(ab)+4ab)=(ab)(4+a+b

(方法總結(jié)):對(duì)不能直接使用提取公因式法,公式法進(jìn)行分解因式的多項(xiàng)式,我們可考慮把被分解的多項(xiàng)式分成若干組,分別按“基本方法”即提取公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行分解,然后,綜合起來(lái),再?gòu)目傮w上按“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解,直到分解出最后結(jié)果.這種分解因式的方法叫做分組分解法.

分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法,而是通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用“基本方法”分解的結(jié)構(gòu)形式,使之具有公因式,或者符合公式的特點(diǎn)等,從而達(dá)到可以利用“基本方法”進(jìn)行分解因式的目的.

(學(xué)以致用):嘗試運(yùn)用分組分解法解答下列問(wèn)題:

1)分解因式:

2)分解因式:

(拓展提升):

3)嘗試運(yùn)用以上思路分解因式:

【答案】1(2)(3)

【解析】

利用十字相乘法、分組分解法進(jìn)行因式分解

(1) =

=

=

=

=

2=

=

=

拓展提升

(3) =

=

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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